下一个排列

题目

整数数组的一个 排列 就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

• 例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。

整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

• 例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
• 类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
• 而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。

给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。

思路

这道题目其实是 Hot100 系列题目比较有独特思想的，主要有两个重点。

下一个排列的实现可以分为以下几个步骤：

1. 从右向左找到第一个位置 i，使得 nums[i] < nums[i+1]。这个位置称为 pivot（枢纽）。注意：我们从倒数第二个开始向左找。
2. 如果找到了这样的 i（i >= 0），说明存在下一个排列；否则数组为完全降序，已经是最大排列。
3. 从右向左找到第一个 j，使得 nums[j] > nums[i]。因为 i 右侧是降序的，所以从右向左第一个大于 nums[i] 的元素实际上是比 nums[i] 大的最小元素，交换后能得到刚好比原排列大的排列。
4. 交换 nums[i] 与 nums[j]。
5. 由于 i 右侧原先是降序（或 i < 0 时是整个数组），交换后仍是降序。我们要把它变为升序（最小顺序），只需反转 i+1 到末尾的子数组。

实现

class Solution {
    public void nextPermutation(int[] nums) {
        // 目标：将数组就地修改为字典序的下一个排列
        // 下面的实现使用经典四步法，并附带详细中文注释，便于理解。
        if (nums == null || nums.length <= 1) return;

        // 1) 从右向左找到第一个位置 i，使得 nums[i] < nums[i+1]
        //    这个位置称为 pivot（枢纽）。注意：我们从倒数第二个开始向左找。
        int i = nums.length - 2;
        while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) {
            // 这里用 >= 保证我们跳过后缀中非递增的部分（即降序部分）
            i--;
        }

        // 如果找到了这样的 i（i >= 0），说明存在下一个排列；否则数组为完全降序，已经是最大排列
        if (i >= 0) {
            // 2) 从右向左找到第一个 j，使得 nums[j] > nums[i]
            //    因为 i 右侧是降序的，所以从右向左第一个大于 nums[i] 的元素
            //    实际上是比 nums[i] 大的最小元素，交换后能得到刚好比原排列大的排列
            int j = nums.length - 1;
            while (j > i && nums[j] <= nums[i]) {
                j--;
            }
            // 3) 交换 nums[i] 与 nums[j]
            swap(nums, i, j);
        }

        // 4) 由于 i 右侧原先是降序（或 i < 0 时是整个数组），交换后仍是降序
        //    我们要把它变为升序（最小顺序），只需反转 i+1 到末尾的子数组
        reverse(nums, i + 1, nums.length - 1);
    }

    // 交换辅助方法
    private void swap(int[] nums, int a, int b) {
        int t = nums[a];
        nums[a] = nums[b];
        nums[b] = t;
    }

    // 反转区间 [l, r]
    private void reverse(int[] nums, int l, int r) {
        while (l < r) {
            swap(nums, l, r);
            l++;
            r--;
        }
    }
}